الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ .

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $- 2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

خطوة 3.2.1.1.2

بسّط.

$x = 9^{- 2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $9^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

خطوة 3.2.2.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{81}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.01234567 \dots$